位运算

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位运算

位运算概述

从现代计算机中所有的数据二进制的形式存储在设备中。即 0、1 两种状态，计算机对二进制数据进行的运算(+、-、*、/)都是叫位运算，即将符号位共同参与运算的运算。

1
2
3
int a = 35;
int b = 47;
int c = a + b;

计算两个数的和，因为在计算机中都是以二进制来进行运算，所以上面我们所给的 int 变量会在机器内部先转换为二进制在进行相加：

1
2
3
4
35:  0 0 1 0 0 0 1 1
47:  0 0 1 0 1 1 1 1
————————————————————
82:  0 1 0 1 0 0 1 0

所以，相比在代码中直接使用(+、-、*、/)运算符，合理的运用位运算更能显著提高代码在机器上的执行效率。

位运算规则

符号 描述 运算规则
& 与 两个位都为1时，结果才为1
| 或 两个位都为0时，结果才为0
^ 异或 两个位相同为0，相异为1
~ 取反 0变1，1变0
<< 左移 各二进位全部左移若干位，高位丢弃，低位补0
>> 右移 各二进位全部右移若干位，对无符号数，高位补0，有符号数，各编译器处理方法不一样，有的补符号位（算术右移），有的补0（逻辑右移）

位运算用途

与

1
0&0=0  0&1=0  1&0=0  1&1=1

两位同时为1，结果才为1，否则结果为0。

用途

1）清零

如果想将一个单元清零，即使其全部二进制位为0，只要与一个各位都为零的数值相与，结果为零。

2）取一个数的指定位

比如取数 X=1010 1110 的低4位，只需要另找一个数Y，令Y的低4位为1，其余位为0，即Y=0000 1111，然后将X与Y进行按位与运算（X&Y=0000 1110）即可得到X的指定位。

3）判断奇偶

只要根据最未位是0还是1来决定，为0就是偶数，为1就是奇数。因此可以用if ((a & 1) == 0)代替if (a % 2 == 0)来判断a是不是偶数。

或

1
0|0=0  0|1=1  1|0=1  1|1=1

参加运算的两个对象只要有一个为1，其值为1。

用途

1）常用来对一个数据的某些位设置为1

比如将数 X=1010 1110 的低4位设置为1，只需要另找一个数Y，令Y的低4位为1，其余位为0，即Y=0000 1111，然后将X与Y进行按位或运算（X|Y=1010 1111）即可得到。

异或

1
0^0=0  0^1=1  1^0=1  1^1=0

参加运算的两个对象，如果两个相应位相同为0，相异为1。

性质

1、交换律
2、结合律 (a^b)^c == a^(b^c)
3、对于任何数x，都有 x^x=0，x^0=x
4、自反性: a^b^b=a^0=a;

用途

1）翻转指定位

比如将数 X=1010 1110 的低4位进行翻转，只需要另找一个数Y，令Y的低4位为1，其余位为0，即Y=0000 1111，然后将X与Y进行异或运算（X^Y=1010 0001）即可得到。

2）与0相异或值不变

例如：1010 1110 ^ 0000 0000 = 1010 1110

3）交换两个数

1
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void Swap(int &a, int &b){
    if (a != b){
        a ^= b;
        b ^= a;
        a ^= b;
    }
}

取反

1
2
~1=0
~0=1

对一个二进制数按位取反，即将0变1，1变0。

用途

使a的最低位为0，可以表示为：a & 1。1的值为 1111 1111 1111 1110，再按"与"运算，最低位一定为0。因为" ~"运算符的优先级比算术运算符、关系运算符、逻辑运算符和其他运算符都高。