在博弈论中，随机博弈是一类由一个或多个参与者进行的、具有状态概率转移的动态博弈，是由劳埃德·夏普利（Lloyd Shapley）于20世纪50年代初期提出。
随机博弈由一系列阶段组成。在博弈中每一阶段的起始，博弈处于某种特定状态。每一参与者选择某种行动，然后会获得取决于当前状态和所选择行动的收益。之后，博弈发展到下一阶段，处于一个新的随机状态，这一随机状态的分布取决于先前状态和各位参与者选择的行动。在新状态中重复上述过程，然后博弈继续进行有限或无限个数的阶段。一个参与者得到的总收益常用各阶段收益的贴现和，或是各阶段收益平均值的下限来计算。
营造满足个体与群体时空行为需求的建成环境(Built Environment, BE)，促进日常活动、出行行为、城市形态与空间结构的可持续性，是当前以人为本的城市研究、交通科学、城市规划等领域的研究热点(张文佳和鲁大铭, 2019)。越来越多的研究关注建成环境与出行行为之间的联系，也给政府提供了通过实施与建成环境相关的政策来控制、管理、重塑城市居民出行行为与出行需求的可能性。然而，尽管理论上更高的建成环境可达性能促进居民出行，但是基于不同尺度的研究却发现了相异的结果。Parady(2015)，等通过估计随机参数模型发现建成环境和非工作出行方式之间存在显著的统计关联但是一些研究也发现建成环境对非工作出行的影响弱化或更为复杂(Cao et al., 2009)。对于这一问题的解释比较复杂，一个可能的解释是研究尺度问题。Kwan (2012)等认为地理背景存在不确定性，空间对出行行为的影响可能受不同邻里单元的影响而呈现差异性，故单一地理背景下的建成环境并不能反映出其对活动出行行为的全部影响。因此，针对上述存在的问题，需要对建成环境尺度与出行行为的影响关系进行更加深入的探究。
1 | def dfs(root): |
从现代计算机中所有的数据二进制的形式存储在设备中。即 0、1 两种状态，计算机对二进制数据进行的运算(+、-、*、/)都是叫位运算，即将符号位共同参与运算的运算。
1 | int a = 35; |
概率图模型(PGM,probabilistic graphical model)是一种用于学习这些带有依赖的模型的强大框架。概率图模型（或简称图模型）在形式上是由图结构组成的。图的每个节点都关联了一个随机变量，而图的边则被用于编码这些随机变量之间的关系。概率图模型可以简单的理解为"概率+结构"，即利用图模型来结构化各变量的概率并有效、清晰的描述变量间的相互依赖关系，同时还能进行高效的推理，因此在机器学习中概率图模型是一种应用广泛的方法。
根据图是有向的还是无向的，可以将图的模式分为两大类------贝叶斯网络和马尔可夫网络。依据目的，可以将学习方法分为基于已知网络结构的参数学习与基于观测数据的结构学习。根据模型的复杂程度，可以将推断方法分为精确推断与近似推断两大类。整个模型的理论架构如图1所示：
图1 概率图模型概览
空间异质性是地理学第二定律的核心。从地理信息科学角度，空间异质性主要包含两种类型，一是随空间变化，空间某些变量之间的关系发生了明显变化；二是随空间变化，空间某些变量的统计量（如：均值、方差）会出现平稳或者不平稳的变化。地理加权回归是空间计量学、地理空间统计学中为研究第一种空间异质性（即变量间关系的空间异质性）而提出的工具，在多元变量的空间插值或预测等方面具有重要作用。本文为相关原理的基本介绍。
在地学空间分析中，n组观测数据通常是在n个不同地理位置上获取的样本数据，全局空间回归模型就是假定回归参数与样本数据的地理位置无关，或者说在整个空间研究区域内保持稳定一致，那么在n个不同地理位置上获取的样本数据，就等同于在同一地理位置上获取的n个样本数据，其回归模型就是最小二乘法回归模型，采用最小二乘估计得到的回归参数户既是该点的最优无偏估计，也是研究区域内所有点上的最优无偏估计。
而在实际问题研究中我们发现：回归参数在不同地理位置上往往表现为不同，也就是说回归参数随地理位置变化而变化，存在空间非平稳性，此时如果仍采用全局空间回归模型，得到的回归参数将是在整个研究区域内的参数平均值，无法反映回归参数的真实空间特征。
马尔可夫等价类(Markov equivalent class)：拥有相同d分离结构的因果图并且具有相同条件独立性关系的因果图被称作马尔可夫等价类，无法根据条件独立性分辨因果方向。
因果充分性假设(causal sufficiency assumption):没有未被观测到的混杂变量------该假设为弱假设。
因果马尔可夫假设(causal Markov assumption)：所有因果图中的d分离结构均能表明观测数据分布\(P\)中的条件独立性。
因果信念假设(caudal faithfulness assumption)：所有观测分布\(P\)中的条件独立性关系均能被因果图中的d分离结构表示。
